《垂线》说课稿

《垂线》说课稿

作为一名优秀的教育工作者，很有必要精心设计一份说课稿，说课稿有助于顺利而有效地开展教学活动。说课稿应该怎么写呢？以下是小编收集整理的《垂线》说课稿，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

一、说教材分析

1、本节教材的地位和作用

“三垂线定理”是立体几何的中重要定理，它是在研究了空间直线和平面垂直关系的基础上研究空间两条直线垂直关系的一个重要定理。它既是线面垂直关系的一个应用，又为以后学习面面垂直，研究空间距离、空间角、多面体与旋转体的性质奠定了基础，同时这节课也是培养高一学生空间想象能力和逻辑思维能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力都有重要意义。

2、教学内容

本节课的主要内容是三垂线定理的引出、证明和初步应用。对定理的引出改变了教材中直接给出定理的做法。通过讨论空间直线与平面内直线垂直的问题让学生逐步发现定理。这样，学生感到自然，好接受。对教材中的例题有所增加，处理方式也有适当改变。

3、教学目标

根据教学大纲的要求，本节教材的特点和高一学生对空间图形的认知特点，我把本节课的教学目的确定为：

（1）理解三垂线定理的证明，准确把握“空间三线”垂直关系的实质。

（2）领会应用三垂线定理解题的一般步骤，初步学会应用定理解决相关问题。

（3）通过教学进一步培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

（4）进行辨证唯物主义思想教育、数学应用意识教育和数学审美教育，提高学生学习数学的积极性。

4、教学重点、难点、关键

对高二学生来说，空间概念正在形成，因此本节课的重点是学生通过模型演示、推理论证，领会三垂线定理的实质，正确认识“空间三线”的垂直关系；同时掌握“线面垂直法”研究空间直线关系的思想方法。本节教学难点是准确把握“空间三线”垂直关系的实质，掌握应用三垂线定理的一般步骤。领会定理实质的关键是要认识到平面内一条直线与斜线及其在平面内的射影确定的平面垂直；应用定理的关键是要找到平面的垂线，射影就可由垂足与斜足确定，问题便会迎刃而解。

二、说教法分析

建立模型，启发引导，猜想论证，学习应用，发展能力。

让学生动手做模型，教师演示指导，让学生直观地感受到空间线面、线线关系的变化；再在教师的引导下思考线面、线线垂直关系存在的因果关系，逐步推理，猜想命题，论证命题，从而发现定理，揭示定理的实质。对定理的应用，只要求学生在理解定理的基础上理清应用定理证题的一般步骤，学会证明一些简单问题。

三、说学法指导

教学矛盾的主要方面是学生的学，学是中心，会学是目的，因此在教学中不断指导学生学会学习。根据立体几何的教学特点，本节课主要是教给学生“动手做、动脑想、大胆猜、严格证、多训练、勤钻研”的研讨式学习方法，这样做增加了学生的参与机会，增强了参与意识，教给了学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正能成了教学的主体。也只有这样做，才能使学生“学”有新“思”，“思”有所“得”，“练”有新“获”，学生才会逐步感受到数学的美，会产生一种成功感，从而提高学生学习数学学习的兴趣；也只有这样做，才能适应素质教育下培养“创新型”人才的需要。

四、说教学程序

1、（教学环节）复习提问：

（1）线与平面垂直的定义？（2）线与平面垂直的判定？

（3）什么叫平面的斜线、斜线在平面上的射影？（学生回答，教师作图1）

（设计意图：为本节课的学习做好知识铺垫和图形准备）

2、（教学环节）演示启发

由以上复习可知，平面的一条垂线垂直于平面内的每一条直线，平面的斜线显然不能垂直于平面内的每一条直线，那么平面的斜线在平面内有垂线吗？有几条？请同学们来做做看。（教师引导学生用三角板和铅笔在桌面上搭建模型）

通过以上实物操作的方法来表示平面的斜线在平面内有垂线，而且有无数条。引导学生进一步思考，斜线在平面内的垂线与它在平面内的射影有什么关系？

结论：直线a与射影AO垂直

那么，我们在平面内找斜线的垂线时能否只找到与其射影垂直的直线，换句话说，平面内的直线a与斜线PO的射影AO垂直时，a与斜线PO垂直吗？

结论：根据观察a⊥PO，为什么？

（设计意图：这样采用观察、猜想、发现的方法引出定理比课本上直接给出定理显得自然，学生好接受，）

3、（教学环节）引导证明

观察得来的结论，必须经过严格证明才能确认，我们把刚才的问题写出来，大家一起来证明一下。

把定理改为一道普通例题，让学生写出证明过程

（设计意图：让学生养成严格论证问题的习惯和正确的书写格式，培养学生思维的严密性）

4、揭示定理

这样我们就找到了判定平面的一条斜线与平面的斜线垂直的方法：只要它与斜线的射影垂直即可。以后我们在平面内做斜线的垂线，只需做它射影的垂线即可。现在我们上面这道题用文字表述出来：

三垂线定理平面内的一条直线和这个平面的一条斜线垂直当且仅当它和这条斜线的射影垂直。

高二数学三垂线定理说课稿这就是著名的三垂线定理，它实质是平面内的直线与平面的斜线垂直的判定定理。它集中反映了平面内的一条直线、平面的斜线、斜线在平面内的射影这三者的关系。这个定理之所以著名，不仅在于它给了我们一个证明线线垂直的重要方法，为研究计算空间角，空间距离，研究多面体和旋转体的性质奠定了基础，而且这个定理的证明方法“线面垂直法”，也是一种非常重要的方法。

5、（教学环节）定理的应用

例1课本P155例1

例2课本P155例2

例3补充题：如图正方体ABCD—A1B1C1D1中求证：（1）BD1⊥AC

（2）BD1⊥B1C（3）BD1⊥平面AB1C

小结：使用三垂线定理证题的一般步骤：一定定平面及平面内的一条直线；

二找找平面的垂线、斜线及其射影

三证证平面内一直线与斜线垂直

（设计意图：通过一道简单例题的推证，总结出使用定理的方法，为使学生形成解题技能打好基础）

6、（教学环节）小结

本节课重点学习了三垂线定理，应学会按“一定、二找、三证”

的步骤解决问题。（设计意图：使学生对本节课所学知识的结构有一个清晰的认识，能抓住重点进行课后复习。）

7、（教学环节）作业布置练习：P157，题3、5作业：P156，题1、2、4

思考题：在正方体ABCD—A1B1C1D1的各顶点连线中，与BD1垂直的直线有那些？（设计意图：使学生巩固本节课所学知识 ……此处隐藏9895个字……，是为了培养学生快速捕捉信息的能力，采用动手作图的方式提高学生们的作图能力。)

(四)小结作业

在小结环节，我会让学生：(1)本节课学习了哪些主要内容?(2)我们生活中还有哪些直线和射线的例子?

(设计意图：通过小结，引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，另一方面也体现出数学于生活又服务于生活的本质。)

而作业环节，我会要求学生在学习了这节课的知识的前提下，去思考角的形成过程。

(设计意图：学生通过课前的预习，能对新知识有一个初步的理解，对新知识学习的顺利进行有着促进的作用。)

七、板书设计

为了体现教材中的知识点，以便于学生能够理解掌握，我采用图表式的板书，这就是我的板书设计。

垂线和平行线

射线：把线段的一端无限延长，就得到一条射线。

直线：把线段的两端无限延长，就得到一条直线。

《垂线》说课稿

【教材分析】

垂线在生产、生活中有着广泛的应用，垂线的概念、性质是学生今后进一步学习数学的基础，在教材上起着承上启下的作用。

【教学目标】

知识与技能：了解掌握垂直的定义，垂线的画法与性质。

数学思考：探索垂线的性质，发展学生的几何直觉，培养学生的猜想能力。并通过“做数学”，让学生对猜想进行检验，作出正确判断。

解决问题：培养学生数学语言表达能力，培养学生解决问题时的合作意识和习惯。

情感与态度：让学生体验数学充满着探索和创造，感受数学趣味，获得发现的喜悦。

鼓励学生感想敢说，让学生体验成功的快乐，树立学好数学的信心。

【教学重难点】

教学重点：

垂直概念的建立、垂线的画法与性质。

教学难点：

用数学语言描述垂直的定义以及学生猜想能力的培养。

【学情分析】

大多数学生感到数学枯燥，学习兴趣不高。所以这节课利用普通的多媒体教室，激发学生学习的兴趣。灵活运用现代教育技术，通过实例的展示及动画演示，让学生充分感知图形中蕴含的垂线特征，使知识的生成过程更直观更形象。对学生的认知、理解以及教学重难点突破起到了关键作用。

【教学过程设计】

根据这节课的特点，我把整堂课分为课题导入、合作探究、课堂小结、拓展创新四个环节，灵活运用现代教育技术，突出重点，化解难点。为培养学生课前预习的习惯，设立了预习导航，准备了大量有关本节课的学习资料，并鼓励学生自己到网上查阅资料，提高学生的信息素养。

1、课题导入

课题导入运用多媒体展示学生熟悉的马路、篱笆、小棒等实物形象，并提出问题：仔细观察各组图形中两条直线的位置关系有什么共同点？让学生感到数学贴近生活，激发学生的表达欲望。

2、合作探究凸现学生的主体地位，让学生在学习中学会质疑、学会发现。合作探究分为垂直的定义、课堂练习、试试身手、垂线性质、你来当老师、走进生活五个小版块。其中，垂线的定义鼓励学生自己概括，并积极与大家交流。课堂练习梯度明显，答案灵活，尽量让每一个学生都有收获。“试试身手”让学生走上讲台，展示自己的发现，学生在轻松愉悦中很容易发现垂线的性质。“你来当老师”、“各抒己见”鼓励学生积极主动的发表自己的见解，营造平等、民主的学习氛围。激发学生探求的欲望，给学生一份自信，让学生在学习中学会质疑、学会发现。“走进生活”借助多媒体把学生的生活体验真实的再现给学生，让学生体验学有用的数学，增强学生学习数学的兴趣。

3、“课堂小结”让学生自己总结，谈本节课的收获、体会、本节课还有什么问题、新发现。鼓励学生大胆发言、锻炼学生的数学表达能力、语言概括能力。

4、探究创新：“创新园”让学生利用本节课所学知识，课后去思考、去动手制作、去创新发现。既能激发学生课后去学习、去探索的欲望，又能让学生感悟数学来源于生活，并反作用于生活的道理。培养学生学数学、用数学的创新意识。

教材分析：

《垂线的画法》位于小学数学四年级数学上册第四单元《平行四边形和梯形》的第二课时，是画规则平面图形的起源。它将直接影响到对规则平面图形的画图和计算。因此，它在整个小学数学平面图形的数学中的地位显得尤其重要，也将影响到学生对平面几何的学习兴趣。

教学目标：

1、掌握垂线的画法，能灵活运用绘图方法能力。

2、认识垂线的性质。

3、注重发散思维训练，激发数学兴趣。

教学重点：

掌握垂线的画法。

教学难点：

垂线性质的理解及实际应用。

教学准备：

1、教具：课件，数学用三角尺一套，题单。

2、学具：学生用三角尺一套。

教学宗旨：

突出重点，深化难点，拓纲务本，忠于教材又不拘泥于教材。

教法和学法：

1、教法：讲解法、提问法、演示法、问卷法。

2、学法：自主学习、合作学习、探究学习。

教学过程：

一、总体上安排有：

1、创设情景、导入新知；

2、动手操作、探索方法；

3、强化新知、拓展延伸、提高能力；

4、畅谈收获与感受四个环节。

第一环节，在创设情景、导入新知部分。

首先复习旧知组织教学，将学生的注意力引入到课堂中来；接着用富有挑战性的语言——你们会画垂线吗？从而激励学生去尝试画垂线。

第二环节，动手操作、探索方法；

通过“自己尝试画垂线——比较画法——课件演示”三个环节引导学生总结画垂线的方法。那就是：

①手握斜边，使三角尺的一条直角边与直线重合。

②两手配合，沿直线平移三角尺，使另一条直角边靠近指定点。

③沿着另一条直角边画一条直线。

学生掌握了垂线的画法后，再次让学生过直线上的点画垂线，巩固正确作图方法。同时老师重点强调“重合、平移靠点、画线”这画法三步曲

二、难点的处理：

也就是探究垂线的性质。

采用小组讨论的形式，此处让学生小组内合作学习，通过“画一画、量一量”，而后发现：点到直线的线段有无数条，有一条最短的。这时老师演示课件且揭示垂线的性质和点到直线的距离等概念。

通过质疑“你是怎样画出这条垂线段的？”抽象概括与过直线上一点画垂线的方法是一致的。

最后一个环节就是在强化新知、提高能力。

先独立完成分层练习题，写在题单上，及时反馈垂线的画法。

后运用垂线的性质解决实际问题，二人小组讨论完成教材第69页5、6题，并说说理由。

5、最后谈收获与感受，总结本课。让学生谈谈自己在这节课中学到了些什么？还想知道什么？有什么新发现？有何感受？从而培养学生由“学习享受”转变为“享受学习”。